Konceptuellt svar: Kondensatorer är i huvudsak två plattor som är monterade bredvid varandra, med ett mellanrum så att plattorna inte rör vid varandra. Det är därför det ritas som - | | - på ett diagram.

Likström kan inte hoppa över gapet mellan plattorna, eftersom det skulle kräva en enorm mängd spänning för att tvinga elektronen att hoppa över gapet mellan plattorna. Elektronerna träffar plattan och stannar.

Växelström å andra sidan förflyttar elektronerna fram och tillbaka på plats - så plattan på ena sidan av kondensatorn får ständigt elektroner tryckta in och drog sedan tillbaka. Denna rörelse skapar ett litet elektriskt fält som inducerar samma växelström i den andra plattan, eftersom elektriska fält kan hoppa avståndet mellan plattorna.

Hopp som hjälper till med din allmänna förståelse. Andra människor har lagt upp massor av bra matematik, men jag såg inte mycket i vägen för konceptuell förståelse av fysiken i spel.

Verkar som att de intuitiva svaren inte gör det åt dig, så låt oss gå igenom matematiken.

En kondensator består av två ledare åtskilda av en isolator som vakuum, luft eller en dielektrisk (isolator). När du sätter en spänning över gapet utvecklar en ledare en överskott av positiv laddning medan den andra utvecklar en lika och motsatt överskott av negativ laddning. Ekvationen för detta är \ $ Q = CV \ $, där \ $ Q \ $ är överskottsladdningen och \ $ V \ $ är spänningen. Förhållandet mellan de två kallas kapacitans (\ $ C \ $) och bestäms av ledarnas geometri och isolatorns egenskaper.

I kretsteori , vi arbetar vanligtvis med ström, inte laddning. Så du ser vanligtvis en annan ekvation för kondensatorer:

$$ i = C \ frac {dv} {dt} $$

Låt oss se hur detta fungerar i en enkel RC-krets .

^{simulera denna krets - Schemat som skapats med CircuitLab}

Vi kan använda Ohms lag och kondensatorekvationen för att skapa en KCL-ekvation för \ $ v_o \ $ -noden.

$$ i_R = i_C $$$$ \ frac {v_i - v_o} {R} = C \ frac {dv_o} {dt} $$$$ RC \ frac {dv_o} {dt} + v_o = v_i $$

\ $ v_i \ $ och \ $ v_o \ $ är båda funktionerna för \ $ t \ $. Detta är en linjär första ordningens differentiella ekvation. Hur lätt det är att lösa beror på \ $ v_i \ $. Den enklaste situationen är där \ $ v_i \ $ är konstant:

$$ RC \ frac {dv_o} {dt} = v_i - v_o $$$$ \ int {\ frac {dv_o} {v_i - v_o}} = \ int \ frac {1} {RC} dt $$$$ - \ ln (v_i - v_o) = \ frac t {RC} + C_0 $$$$ v_i - v_o = e ^ {- t / RC} e ^ {- C_0} $$

\ $ C_0 \ $ är en konstant integration. För enkelhetens skull ger vi \ $ e ^ {- C_0} \ $ namnet \ $ C_1 \ $:

$$ v_i - v_o = C_1e ^ {- t / RC} $$

Vi behöver ett initiala villkor för att lösa \ $ C_1 \ $. Detta villkor är värdet \ $ v_i - v_o \ $ at \ $ t = 0 \ $. Om kondensatorn är urladdad, \ $ v_o (t = 0) = 0 \ $ och \ $ C_1 = v_i \ $, vilket ger exponential sönderfall:

$$ v_o = v_i - v_ie ^ {- t / RC} $$$$ v_o = v_i (1 - e ^ {- t / RC}) $$

Om kondensatorn är laddad, \ $ v_o (t = 0) = v_i \ $ och \ $ C_1 = 0 \ $, vilket ger oss DC-tillståndet:

$$ v_o = v_i - 0 \ cdot e ^ {- t / RC} = v_i $$

Så vid DC fungerar kondensatorn som en öppen krets. Men vad räknas som DC? Ingen spänning är riktigt konstant under alla tider. Många är inte ens konstanta i fem minuter! tidskonstanten \ $ RC \ $ berättar hur länge vi måste vänta innan kondensatorns spänning är stabil tillräckligt för våra behov. Låt oss säga att vi vänder en strömbrytare och ansluter en likspänning till en oladdad kondensator genom ett motstånd. Hur länge sätter kondensatorns spänning sig inom 0,1% av dess slutliga värde?

$$ v_o = 0.999v_i = v_i (1 - e ^ {- t / RC}) $$$$ e ^ {-t / RC} = 0,001 $$$$ t = -RC \ ln 0,001 $$

Om \ $ R = 10 \ k \ Omega \ $ och \ $ C = 1 \ \ mu F \ $, svaret är 69 millisekunder.

Nu när vi har en praktisk definition för DC, låt oss titta på AC. Vi kommer bara att överväga sinusoider här, eftersom du kan använda Fourier-transformer för att uttrycka någon signal i termer av sinusoider. Tillbaka till vår differentialekvation:

$$ RC \ frac {dv_o} {dt} + v_o = V_i \ cos (\ omega t) $$

Det finns en otäck trig här som jag inte kommer att gå igenom. Jag ger dig kortversionen istället. Baserat på formen av differentialekvationen antar du att \ $ v_o \ $ måste vara ungefär som:

$$ v_o = A \ cos (\ omega t) + B \ sin (\ omega t) $$

Sedan, efter ett mycket arbete, upptäcker du att det slutliga svaret är:

$$ v_o = \ frac {V_i} {\ sqrt {1 + (\ omega RC) ^ 2}} \ cos (\ omega t - \ tan ^ {- 1} (\ omega RC)) $$

Observera att amplituden för kondensatorspänningen beror på frekvensen och RC-tidskonstanten! Detta beror på att vi tar derivat av sinusoider och derivat av sinusoider är proportionella mot deras frekvens:

$$ \ frac {d} {dt} A \ cos (\ omega t + \ phi) = A \ omega \ cos (\ omega t + \ phi) $$

Observera också att den här spänningen har samma frekvens som ingångsspänningen, men med en annan amplitud och fas.

Att lösa differentialekvationer som detta är svårt och tidskrävande. Lyckligtvis finns det ett enklare sätt - fasanalys. I stället för att använda verkligt värderade sines och cosinus använder vi komplexa exponentials som \ $ e ^ {j \ omega t} \ $. Dessa gör differentialekvationerna mycket enklare, vilket gör att frekvensen (som alltid är densamma) faller ut helt och lämnar oss bara med amplituder och faser. Vi kan kombinera dessa i enstaka komplexa värden.

$$ v_c = V_C e ^ {j \ omega t} $$$$ i_c = I_C e ^ {j \ omega t + \ phi} = I_C e ^ {j \ omega t} e ^ \ phi $$$$ i_C = C \ frac {dv_c} {dt} $$$$ I_C e ^ {j \ omega t} e ^ \ phi = C \ frac {d} {dt} V_C e ^ {j \ omega t} $$$$ I_C e ^ {j \ omega t} e ^ \ phi = j \ omega C V_C e ^ {j \ omega t} $$$$ I_C e ^ \ phi = j \ omega C V_C $$$$ \ frac {V_C} {I_C} e ^ {- \ phi} = \ frac 1 {j \ omega C} $$

$$ Z_C = \ frac 1 {j \ omega C} $$

Denna "impedans" fungerar som ett komplexvärderat motstånd och följer en regel som liknar Ohms lag. Som du kan se är det också beroende av vinkelfrekvensen \ $ \ omega \ $. Förhållandet mellan ström och spänning är stort när frekvensen är stor och liten när frekvensen är liten. Vid ytterligheterna säger vi att en kondensator fungerar som en öppen krets vid DC och en kortslutning vid höga frekvenser . Det betyder att vid DC kan du sätta en stor spänning över en kondensator utan att ström flyter genom den. Vid höga frekvenser kan du köra en stor ström genom en kondensator utan att se en spänning över den.

Jag hoppas att detta enorma svar klargjorde vissa saker. Ställ gärna uppföljningsfrågor om det är något du inte förstår.

Vi vet att reaktansen, \ $ X_C \ $, för en kondensator ges av:

$$ X_C = \ frac {1} {2 \ pi f C} $$

Och vi vet att frekvensen för DC är 0 (noll). Om vi ​​löser ovanstående ekvation får vi \ $ X_C = \ infty \ $, vilket betyder mycket högt motståndsvärde så kondensatorn blockerar DC.

För växelsignal kommer det att finnas ett känt värde på frekvens och kommer att ha någon begränsad reaktans, känt impedansvärde.

Detta är anledningen till att kondensator blockerar DC inte AC.

Strömmen genom en kondensator är proportionell mot förändringen i spänning över kondensatorn \ $ \ Big (\ dfrac {dV} {dt} \ Big) \ $. Således \ $ i = C \ dfrac {dV} {dt} \ $. Således, om \ $ \ dfrac {dV} {dt} \ $ är noll, vilket är fallet, per definition, vid DC, är strömmen noll.

Att titta på fysiken är förmodligen enklast. En kondensator är i grunden en isolator som är klädd i metallplattor. Du kanske tror att en isolator skulle blockera all ström, och det förklarar definitivt DC-beteendet.

Med AC kan emellertid elektronerna som strömmar in i den negativa sidan inte hoppa till den andra sidan. Men den andra metallplattan har en hel del elektroner, och de avvisas av de nya elektronerna. Dessa elektroner lämnar på andra sidan. Men du har nu ett elektriskt fält över isolatorn.

Denna situation kan inte öka för alltid. Du kan inte fortsätta trycka fler och fler elektroner på den negativa plattan, och det finns inte heller tillräckligt med elektroner kvar för att stöta bort från den positiva sidan. Men med AC vänder elektronflödet regelbundet. Alla de elektroner som kläms på den negativa sidan kommer att rusa ut och elektronerna som tidigare avstötades kommer att rusa tillbaka till den positiva sidan. Halvvägs genom cykeln är båda metallsidorna elektriskt neutrala, och i den andra halvcykeln flyter elektronerna nu till den tidigare positiva sidan.

I själva verket tillåter isolatorn endast ett begränsat antal elektroner att strömma in i den negativa sidokondensatorn, men med AC kommer dessa elektroner att strömma ut igen under den andra halvan av varje cykel.

Föreställ dig en fjäder som

1. trycks stadigt. Någon väldigt kort tid efter start kan du inte skjuta längre, så det stannar där det är. Detta är vad DC gör med en kondensator.

2. regelbundet trycks ned och släpps. Detta fungerar mycket bra och det är vad AC gör.

För en kondensator är laddningen direkt proportionell mot den applicerade spänningen. Q = CV Vid likström är spänningen konstant, vilket ger en laddning som är konstant med tiden. Eftersom ström beskrivs som tidsderivat av laddning, därför likström kan inte flöda genom kondensatorn. Vid växelström är laddningen tidsvarierande så växelströmmen går genom kondensatorn.

Nej, kondensatorn blockerar inte likströmmen.

Den vanligaste formen av kondensatorladdningsekvationen är

$$ v_c (t) = V_s + \ left [v_c ( t_0) - V_s \ right] e ^ {- \ dfrac {t-t_0} {RC}}, \ quad t \ ge t_0. $$

Där \ $ V_s \ $ är likspänningen, \ $ R \ $ är laddningsmotståndet eller ingångsmotståndet för systemet kopplat, \ $ C \ $ är kondensatorkapacitansen, och \ $ v_c (t) \ $ är spänningen på kondensatorn.

Denna ekvation berättar att en kondensator behöver oändlig tid för att ladda upp till den medföljande likspänningen. Denna "oändliga tid" är en tidsperiod som är längre än vårt universums livstid. Vilket antyder att en kondensator inte helt och teoretiskt kan blockera likspänning i vårt universums miljö.